Wyceny opcji na akcje i warrantów
Międzynarodowy Standard Sprawozdawczości Finansowej 2 (MSSF 2) (tekst jednolity)
Wycena opcji menadżerskich
Kwestia wyceny opcji menedżerskich (opcji na akcje) jest szczególnie istotna dla spółek stosujących międzynarodowe zasady sprawozdawczości, gdyż kierujące się polskimi zasadami podmioty nie są obowiązane do kwantyfikowania opcji menedżerskich. Zgodnie z przepisami Międzynarodowych Standardów Sprawozdawczości Finansowej, a w szczególności MSSF 2, wartość godziwa tego typu programu musi być ujmowana w księgach rachunkowych spółki przez okres nabywania uprawnień. Wycena programu odbywa się na datę przyznania i powinna uwzględniać między innymi: cenę wykonania (realizacji) opcji; czas trwania (życia) opcji; bieżącą cenę akcji bazowych; oczekiwaną zmienność cen akcji; oczekiwane dywidendy z akcji oraz stopę procentową wolną od ryzyka w okresie trwania opcji. Opcje na akcje mogą być wyceniane przy użyciu modelu Blacka-Scholesa, modelu dwumianowego czy metody Monte Carlo, która najlepiej oddaje zmienność czynników branych pod uwagę przy wycenie.
Wartość opcji menedżerskich zaliczana jest do kosztów przedsiębiorstwa, które obciążają wynik finansowy, a jednocześnie zasila kapitał własny. Dzieje się tak dlatego, iż w sprawozdaniach trzeba pokazać koszt, którego tak naprawdę nie ma, a więc wartość opcji dodaje się zarówno do kosztów, jak i kapitału zapasowego. Koszt, który ujawniany jest w sprawozdaniu finansowym, ujmowany jest proporcjonalnie w okresie nabywania uprawnień, początkowo na podstawie przewidywanej liczby opcji, do której uprawnieni nabędą prawa, z czasem w okresie nabywania praw korygowanej o wyniki rzeczywiste.
Wartość opcji menedżerskich zaliczana jest do kosztów przedsiębiorstwa, które obciążają wynik finansowy, a jednocześnie zasila kapitał własny. Dzieje się tak dlatego, iż w sprawozdaniach trzeba pokazać koszt, którego tak naprawdę nie ma, a więc wartość opcji dodaje się zarówno do kosztów, jak i kapitału zapasowego. Koszt, który ujawniany jest w sprawozdaniu finansowym, ujmowany jest proporcjonalnie w okresie nabywania uprawnień, początkowo na podstawie przewidywanej liczby opcji, do której uprawnieni nabędą prawa, z czasem w okresie nabywania praw korygowanej o wyniki rzeczywiste.
Wycena warrantów
Warranty będące elementem podstawowego bądź dodatkowego wynagrodzenia wynikającego z przyjętych programów motywacyjnych jednostka powinna wycenić w wartości godziwej kosztów wynagrodzeń poprzez odniesienie ich do wartości godziwej przyznanych instrumentów kapitałowych. Wskazana wartość godziwa powinna być określana na dzień otrzymania warrantów, czyli w tym przypadku dzień, w którym jednostka oraz pracownik zawierają umowę dotyczącą płatności w formie akcji, czyli dzień, w którym obie strony przyjmują uzgodnione terminy i warunki porozumienia. Jeżeli jest to możliwe, to jednostka powinna ustalić wartość godziwą na podstawie cen rynkowych warrantów, w szczególności biorąc pod uwagę terminy i warunki, na których instrumenty zostały przyznane. Jeśli jednak ceny rynkowe nie są dostępne, jednostka powinna oszacować wartość godziwą przyznanych instrumentów kapitałowych, stosując jedną z uznanych teoretycznie i metodologicznie metod wyceny wartości, a mogą być to chociażby te stosowane w odniesieniu do opcji.
W sytuacji gdy rzetelne oszacowanie wartości godziwej nie jest możliwe, warranty należy wycenić w ich wartości wewnętrznej, czyli w wysokości różnicy między wartością godziwą akcji, które pracownik ma prawo nabyć lub otrzymać, a ceną jaką musi za te akcje zapłacić. Wycena ta obowiązuje zarówno jako ustalenie wartości początkowej, jak i później na każdy dzień sprawozdawczy oraz na dzień ostatecznego rozliczenia, natomiast wszelkie zmiany wartości wewnętrznej ujmowane są w rachunku zysków lub strat okresu.
W sytuacji gdy rzetelne oszacowanie wartości godziwej nie jest możliwe, warranty należy wycenić w ich wartości wewnętrznej, czyli w wysokości różnicy między wartością godziwą akcji, które pracownik ma prawo nabyć lub otrzymać, a ceną jaką musi za te akcje zapłacić. Wycena ta obowiązuje zarówno jako ustalenie wartości początkowej, jak i później na każdy dzień sprawozdawczy oraz na dzień ostatecznego rozliczenia, natomiast wszelkie zmiany wartości wewnętrznej ujmowane są w rachunku zysków lub strat okresu.
Czynniki mające wpływ na wycenę opcji
Na cenę opcji wpływają przede wszystkim poniższe czynniki:
– cena wykonania opcji,
– cena rynkowa aktywa bazowego – wzrost jej ceny powoduje wzrost ceny opcji kupna; jest wynikiem tego, iż wzrost ceny aktywa bazowego powoduje wzrost wartości wewnętrznej opcji kupna; w przypadku opcji sprzedaży wzrost ceny aktywa bazowego skutkuje spadkiem jej ceny; za przyczynę w tej sytuacji uznać należy spadek wartości wewnętrznej opcji, który ma wtedy miejsce; opcje dające prawo kupna aktywa bazowego po wyższej cenie są mniej atrakcyjne od opcji, które dają możliwość zakupu tego aktywa po niższej cenie;
– zmienność ceny aktywa bazowego – jej wzrost skutkuje wzrostem ceny opcji kupna i opcji sprzedaży; za przyczynę uznać należy fakt, iż zwiększy się prawdopodobieństwo, że w dniu wykonania cena aktywa bazowego będzie wysoka (co spowoduje podwyższenie wartości opcji kupna) lub niska (co będzie skutkowało podwyższeniem wartości opcji sprzedaży);
– stopa procentowa wolna od ryzyka – razem ze wzrostem stopy procentowej wzrasta cena opcji kupna, spada natomiast cena opcji sprzedaży; spowodowane jest to faktem, iż wzrost stopy procentowej powoduje obniżenie wartości obecnej ceny wykonania;
– okres do wygaśnięcia opcji – wraz ze zbliżeniem się do dnia wygaśnięcia opcji zmniejsza się wartość czasowa opcji, to powoduje zbliżenie się jej ceny do wartości wewnętrznej; dotyczy to zarówno opcji kupna, jak i opcji sprzedaży; za przyczynę uznać należy spadek prawdopodobieństwa, iż na opcji będzie można osiągnąć zysk spekulacyjny przed jej wygaśnięciem bądź zwiększeniem się jej wartości wewnętrznej;
– dywidenda (w przypadku opcji na akcje) – wypłata dywidendy skutkuje obniżeniem ceny akcji, co z kolei powoduje obniżenie ceny opcji kupna, a także wzrost ceny opcji sprzedaży; wypłata dywidendy pomniejsza cenę akcji, które są aktywem bazowym.
– cena wykonania opcji,
– cena rynkowa aktywa bazowego – wzrost jej ceny powoduje wzrost ceny opcji kupna; jest wynikiem tego, iż wzrost ceny aktywa bazowego powoduje wzrost wartości wewnętrznej opcji kupna; w przypadku opcji sprzedaży wzrost ceny aktywa bazowego skutkuje spadkiem jej ceny; za przyczynę w tej sytuacji uznać należy spadek wartości wewnętrznej opcji, który ma wtedy miejsce; opcje dające prawo kupna aktywa bazowego po wyższej cenie są mniej atrakcyjne od opcji, które dają możliwość zakupu tego aktywa po niższej cenie;
– zmienność ceny aktywa bazowego – jej wzrost skutkuje wzrostem ceny opcji kupna i opcji sprzedaży; za przyczynę uznać należy fakt, iż zwiększy się prawdopodobieństwo, że w dniu wykonania cena aktywa bazowego będzie wysoka (co spowoduje podwyższenie wartości opcji kupna) lub niska (co będzie skutkowało podwyższeniem wartości opcji sprzedaży);
– stopa procentowa wolna od ryzyka – razem ze wzrostem stopy procentowej wzrasta cena opcji kupna, spada natomiast cena opcji sprzedaży; spowodowane jest to faktem, iż wzrost stopy procentowej powoduje obniżenie wartości obecnej ceny wykonania;
– okres do wygaśnięcia opcji – wraz ze zbliżeniem się do dnia wygaśnięcia opcji zmniejsza się wartość czasowa opcji, to powoduje zbliżenie się jej ceny do wartości wewnętrznej; dotyczy to zarówno opcji kupna, jak i opcji sprzedaży; za przyczynę uznać należy spadek prawdopodobieństwa, iż na opcji będzie można osiągnąć zysk spekulacyjny przed jej wygaśnięciem bądź zwiększeniem się jej wartości wewnętrznej;
– dywidenda (w przypadku opcji na akcje) – wypłata dywidendy skutkuje obniżeniem ceny akcji, co z kolei powoduje obniżenie ceny opcji kupna, a także wzrost ceny opcji sprzedaży; wypłata dywidendy pomniejsza cenę akcji, które są aktywem bazowym.
Model Blacka-Scholesa-Mertona
Model Blacka-Scholesa, zwany również modelem Blacka-Scholesa-Mertona powstał na początku lat 70, formalnie jednak jako datę jego powstania uważa się 1973 rok kiedy to powstały dwa artykuły: jeden napisany przez Myrona Scholesa i Fischera Blacka traktujący o wycenie opcji na akcje nieprzynoszącej dywidendy (w okresie do wygaśnięcia opcji) oraz drugi napisany przez Roberta Mertona o opcji na akcję, która może dawać dywidendę. Należy zaznaczyć, że model Blacka-Scholesa-Mertona może być traktowany jako uogólnienie modelu dwumianowego. Wynika to z faktu, że jeżeli w modelu dwumianowym zwiększalibyśmy liczbę okresów, to w limes otrzymujemy właśnie model Blacka-Scholesa-Mertona.
Główną ideą wyceny w modelu Blacka-Scholesa-Mertona jest utworzenie portfela złożonego z akcji (długa pozycja) i opcji call (krótka pozycja) w takiej proporcji, aby ten portfel był w danym momencie wolny od ryzyka. Przy braku arbitrażu oznacza to, że stopa zwrotu z tego portfela jest równa stopie wolnej od ryzyka. Na tej podstawie, znając cenę akcji, bezpośrednio wyznacza się cenę opcji.
Model Blacka-Scholesa-Mertona jest stosowany przede wszystkim do wyceny opcji europejskich. Jeżeli chodzi o opcje amerykańskie, to jedynym przypadkiem, w którym model może być stosowany, jest wycena amerykańskiej opcji call na instrument podstawowy, który nie przynosi dochodów w okresie do wygaśnięcia opcji (taki instrument to akcja niedająca dywidendy). Wtedy wartość amerykańskiej opcji call jest równa wartości europejskiej opcji call.
Założenia dla modelu Black’a – Scholesa:
– akcje są doskonale podzielne,
– stopy zwrotu z akcji zmieniają się zgodnie z rozkładem logarytmiczno-normalnym,
– oczekiwana stopa zwrotu z akcji oraz zmienność ceny akcji są stałe,
– nie istnieją koszty transakcyjne oraz podatki,
– od akcji, które stanowią aktywa bazowe dla danej opcji w okresie jej ważności nie są wypłacane dywidendy,
– transakcje na akcjach odbywają się w sposób ciągły ,
– nie ma możliwości zawierania transakcji arbitrażowych pozbawionych ryzyka,
– istnieje możliwość zaciągania i udzielania pożyczek wg stopy procentowej wolnej od ryzyka,
– stopa procentowa wolna od ryzyka jest stała.
Na postawie modelu można opisać zależności wyjaśniające wpływ poszczególnych czynników na wartość europejskiej opcji call i put, gdy wartość pozostałych czynników nie zmienia się:
– im wyższa cena wykonania, tym niższa wartość opcji call i tym wyższa wartość opcji put
– przy wzroście ceny instrumentu podstawowego rośnie wartość opcji call i spada wartość opcji put
– im dłuższy okres do wygaśnięcia opcji, tym wyższa wartość opcji (call i put)
– przy wzroście stopy procentowej rośnie wartość opcji call i spada wartość opcji put
– im większa zmienność instrumentu podstawowego, tym wyższa wartość opcji (call i put).
Główną ideą wyceny w modelu Blacka-Scholesa-Mertona jest utworzenie portfela złożonego z akcji (długa pozycja) i opcji call (krótka pozycja) w takiej proporcji, aby ten portfel był w danym momencie wolny od ryzyka. Przy braku arbitrażu oznacza to, że stopa zwrotu z tego portfela jest równa stopie wolnej od ryzyka. Na tej podstawie, znając cenę akcji, bezpośrednio wyznacza się cenę opcji.
Model Blacka-Scholesa-Mertona jest stosowany przede wszystkim do wyceny opcji europejskich. Jeżeli chodzi o opcje amerykańskie, to jedynym przypadkiem, w którym model może być stosowany, jest wycena amerykańskiej opcji call na instrument podstawowy, który nie przynosi dochodów w okresie do wygaśnięcia opcji (taki instrument to akcja niedająca dywidendy). Wtedy wartość amerykańskiej opcji call jest równa wartości europejskiej opcji call.
Założenia dla modelu Black’a – Scholesa:
– akcje są doskonale podzielne,
– stopy zwrotu z akcji zmieniają się zgodnie z rozkładem logarytmiczno-normalnym,
– oczekiwana stopa zwrotu z akcji oraz zmienność ceny akcji są stałe,
– nie istnieją koszty transakcyjne oraz podatki,
– od akcji, które stanowią aktywa bazowe dla danej opcji w okresie jej ważności nie są wypłacane dywidendy,
– transakcje na akcjach odbywają się w sposób ciągły ,
– nie ma możliwości zawierania transakcji arbitrażowych pozbawionych ryzyka,
– istnieje możliwość zaciągania i udzielania pożyczek wg stopy procentowej wolnej od ryzyka,
– stopa procentowa wolna od ryzyka jest stała.
Na postawie modelu można opisać zależności wyjaśniające wpływ poszczególnych czynników na wartość europejskiej opcji call i put, gdy wartość pozostałych czynników nie zmienia się:
– im wyższa cena wykonania, tym niższa wartość opcji call i tym wyższa wartość opcji put
– przy wzroście ceny instrumentu podstawowego rośnie wartość opcji call i spada wartość opcji put
– im dłuższy okres do wygaśnięcia opcji, tym wyższa wartość opcji (call i put)
– przy wzroście stopy procentowej rośnie wartość opcji call i spada wartość opcji put
– im większa zmienność instrumentu podstawowego, tym wyższa wartość opcji (call i put).